Letyshops

Дисконтированное движение денежных средств (DCF)

Учебный курс АССА

Цели

После изучения этого блока Вы сможете:

  • объяснить, что такое стоимость денег с учетом фактора времени;
  • использовать метод чистой текущей стоимости (NPV);
  • использовать метод оценки внутреннего уровня доходности (IRR);
  • сравнивать и противопоставлять NPV и IRR методы.

Оценка программ капиталовложений

Важным инструментом в аналитическом наборе финансового директора является дисконтированное движение денежных средств (DCF). Оно используется в первую очередь при оценке инвестиционных программ, которые мы будем рассматривать подробно в блоке 38. В этом блоке мы рассмотрим основы метода DCF.

Инвестиционная программа - это проект, который приносит прибыль на протяжении ряда периодов. Следовательно, он включает потоки дохода на протяжении будущих периодов. Оценка таких проектов обычно основывается на оценке потоков денежных средств, которые они вызывают. Процесс оценки призван не только оценить отдельные проекты, но также определить, какой из ряда проектов является лучшим.

Задание

Вы консультируете компанию, которая решает, какой из двух проектов реализовать. Ваша первая задача будет состоять в том, чтобы определить потоки денежных средств, возникающие из них. Потоки денежных средств показаны ниже. Какой же проект лучше?

  Год Проект А Проект В
    $ $
Первоначальные затраты 0 (2,000) (2,000)
Чистый приток денежных средств 1 1,000 300
Чистый приток денежных средств 2 1,000 500
Чистый приток денежных средств 3 500 1,800
Суммарный приток денежных средств   2,500 2,600
Остаточный поток денежных средств   500 600

На основе простого потока средств Вы могли бы подумать, что программа В более привлекательна, чем программа А, потому что ее остаточный поток денежных средств больше. Но у этих потоков денежных средств есть один важный аспект, а именно: их распределение по времени. Денежные средства, полученные через три года, сравниваются здесь на эквивалентной основе с деньгами, выплачиваемыми в данный момент (год 0) и деньгами, получаемыми в 1-й и 2-й годы. Из опыта мы знаем, что $1, полученный сейчас, имеет большую стоимость, чем $1, полученный через три года. Деньги действительно имеют "временной фактор стоимости", и инфляция не единственная причина этого. Даже в условиях нулевой инфляции $1, полученный в данный момент, ценнее, чем $1, полученный через три года. Это связано с тем, что деньги имеют "инвестиционную стоимость". Если $1, полученный сегодня, инвестируется, скажем, под 10%, то он будет стоить:

$1.1 через 1 год ($1 + 10%) = ($1 + 10%)
$1.21 через 2 года ($1.1 + 10%) = ($1 + 10%)2
$1.33 через 3 года ($1.21 + 10%) = ($1 + 10%)3

В обратной последовательности это означает, что получение $1.33 через три года эквивалентно получению $1 сегодня. Точно так же, если $1 будет получен в будущем, то его эквивалент сегодня равняется:

Полученный через 1 год = $0.909 сегодня или (1/1.1)

Полученный через 2 года = $0.826 сегодня или (1/1.21)

Полученный через 3 года = $0.751 сегодня или (1/1.33)

Путем применения этих корректировок к будущим поступлениям они конвертируются в фунты текущей стоимости и непосредственно сопоставимы друг с другом. Эта общепринятая мера называется "текущей стоимостью". Таблицы, показывающие значения текущей стоимости по годам и процентным ставкам, являются общедоступными (см. таблицы 37.9 и 37.10).

Чистая текущая стоимость

Если мы допустим, что деньги могут быть инвестированы под 12% годовых, и применим коэффициенты текущей стоимости, соответствующие 12% (см. таблицу 37.9) к оценке проектов А и В из предыдущего задания, мы получим показатели, представленные в таблице 37.1.

  Год Чистый поток денежных средств Коэффи- циент дисконти- рования 12% Текущая стоимость
Проект   А В   А В
Первоначальные затраты 0 (2,000) (2,000) 1.000 (2,000) (2,000)
Чистый приток денежных средств 1 1,000 300 0.893 893 268
Чистый приток денежных средств 2 1,000 500 0.797 797 398
Чистый приток денежных средств 3 500 1,800 0.712 356 1,281
Суммарный приток денежных средств   2,500 2,600   2,046 1,947
Остаточный поток денежных средств   500 600      
Чистая текущая стоимость         46 (53)

Таблица 37.1

После того как рассчитаны и суммированы значения текущей стоимости, текущая стоимость исходного капиталовложения вычитается из суммарного притока денежных средств, что дает чистую текущую стоимость. (Обратите внимание на то, что текущая стоимость исходного капиталовложения всегда будет такой же, как и само капиталовложение, потому что $1, истраченный сейчас, имеет текущую стоимость $1).

Вы видите, что когда все будущие потоки денежных средств переводятся в текущую стоимость, проект А оказывается более привлекательным, чем проект В. А это противоположно оценке на основе простого потока денежных средств. Расчет чистой текущей стоимости дает более значимый результат. Чистая текущая стоимость $46 означает, что проект А дает прибыль $46 в оценке настоящего времени, что гораздо больше, чем мы получили бы, инвестировав оставшиеся средства (первоначальная инвестиция минус поступающие потоки денежных средств) под 12% годовых. Отрицательное значение чистой текущей стоимости $53 в проекте В указывает на то, что он не только не так привлекателен, как проект А, но и что инвестирование остающихся средств под 12% годовых принесло бы прибыль на $53 больше, в $ текущей стоимости. Поступающие потоки денежных средств в проекте В недостаточны для того, чтобы обеспечить обслуживание средств на уровне 12% годовых и возместить предоставленные средства в течение и к концу срока осуществления проекта.

Метод оценки стоимости дисконтированных потоков денежных средств (DCF)

Это альтернативный метод оценки стоимости потоков денежных средств, использующий метод DCF. Иногда его называют методом внутреннего уровня доходности (IRR).

Метод NPV определял проект, который был наиболее привлекательным по DCF, но он не давал внутреннего уровня доходности в любом случае. Метод стоимости DCF или IRR рассчитывает внутренний уровень доходности по каждому проекту. Эти результаты можно сравнить с требуемой прибылью или имеющимися прибылями от других проектов, чтобы определить, какой проект следует осуществлять,

Стоимость DCF - это ставка дисконта, которая будет уравнивать текущую стоимость суммарных исходящих потоков денежных средств в проекте с текущей стоимостью суммарных поступающих потоков денежных средств. Это даст нулевую NPV.

Задание

Попробуйте рассчитать методом проб и ошибок стоимость DCF, такую ставку, которая даст нулевое значение NPV для проекта А, приведенного выше. (Подсказка: попробуйте ставку дисконта 14%.)

При 12% проект А имеет положительную NPV, $46. Это означает, что ставка дисконта должна быть выше, чем 12% для получения соответствующей прибыли от проекта. Но $46 - небольшая сумма относительно средств, связанных в проекте на протяжении срока его реализации, так что эта ставка не должна быть значительно выше 12%.

Таблица 37.2 показывает ставку дисконта, равную 14%. Оказывается, что эквивалентная сумма средств, инвестированная под 14% годовых, принесла бы более высокую прибыль, чем проект, поэтому фактическая прибыль должна быть меньше 14 %.

Проект А: Год Чистый денежный поток 14%-й коэффи- циент дисконта NPV 12%-й коэффи- циент дисконта NPV
Первоначальные затраты 0 (2,000) 1,000 (2,000) 1,000 (2,000)
Чистый приток средств 1 1,000 0.877 877 0.893 893
Чистый приток средств 2 1,000 0.769 769 0.797 797
Чистый приток средств 3 500 0.675 337 0.712 356
Суммарный приток средств   2,500   1,983   2,046
Остаточный поток средств   (500)        
Чистая текущая стоимость       (17)   46

Таблица 37.2

Норма прибыли по проекту А находится где-то между 12% и 14%. С помощью интерполяции мы теперь можем найти фактическую норму прибыли:

Ставка дисконта Текущая стоимость
12% 46
14% (17)
2% 63

Путем увеличения внутреннего уровня доходности с 12% до 14% NPV была сокращена на $63. Однако ее необходимо уменьшить лишь на $46, следовательно процентная ставка должна быть увеличена на:

46
------ х 2 = 1.46%
63

и 12% + 1.46% = 13.46%

Таким образом норма прибыли DCF по проекту равняется 13.46%. Это означает, что прибыль от средств, связанных в проекте на протяжении всего срока его осуществления, дала бы такую же норму прибыли, как если бы они были инвестированы под 13.46% годовых. Это иллюстрирует таблица 37.3. Важно обратить внимание на то, что годовую прибыль предполагается реинвестировать и включить в средства, инвестируемые на следующий год.

Проект А Год Инвестированные средства Проценты при 13.46% Накапливаемый остаток Приток денежных средств Конечный остаток
1 2,000 270 2,270 1,000 1,270
2 1,270 171 1,441 1,000 441
3 441 59 500 500 ноль
    500   2,500  

Таблица 37.3

Из таблицы 37.3 мы видим, что проектируемые притоки денежных средств обеспечивают достаточные суммы для того, чтобы возместить все инвестированные средства и проценты, причитающиеся при 13.46%, если бы это была желаемая или требуемая ставка.

IRR можно также найти путем построения графика, называемого графиком текущей стоимости. Если на графике изображены положительная и отрицательная NPV, соединенные между собой прямой линией, то точка, в которой линия пересекает линию ставки дисконта, может быть принята за приблизительное значение IRR. Для значений, рассчитанных выше, это показано на рисунке 37.1.

Рисунок 37.1 График текущей стоимости

Сравнение методов NPV и IRR

Как правило, оба эти метода приводят к одинаковым решениям на "принятие" или "отклонение". Но есть обстоятельства, в которых они могут дать противоположные результаты:

  • когда проекты имеют противоположные фазы потока денежных средств;
  • когда проекты имеют разные по размерам затраты;
  • когда проекты различаются по продолжительности во времени;
  • когда имеются нерегулярные потоки денежных средств, вызывающие на протяжении периода реализации проекта череду доходов и расходов, приводящие к многочисленным IRR.

Чтобы проиллюстрировать это, мы снова рассмотрим проекты А и В, но изменим поток денежных средств для проекта В. Теперь они выглядят так, как показано в таблице 37.4.

  Год Проект А Проект В
Первоначальные затраты 0 (2,000) (2,000)
Чистый приток денежных средств 1 1,000 800
Чистый приток денежных средств 2 1,000 0
Чистый приток денежных средств 3 500 1,870
Суммарный приток денежных средств   2,500 2,670
Остаточный поток денежных средств   500 670
Внутренний уровень доходности   13.5% 13.1%

Таблица 37.4

Теперь Проект А лишь незначительно привлекательнее, чем проект В. Это связано с тем, что больше средств денежного потока возникает на более раннем этапе реализации проекта, и предполагается, что прибыли реинвестируются с IRR. Однако это не всегда может быть так, поскольку возможности инвестировать эти средства с таким уровнем доходности могут отсутствовать.

Задание

Допуская, что ставка дисконта будет равняться требуемой норме прибыли, какой проект Вы бы выбрали при 12%? Рассчитайте текущую стоимость для обоих проектов при 12%.

Таблица 37.5 показывает предпосылки изменений распределения во времени потоков денежных средств для ставки дисконта 12%. Конечно же показатели для проекта А остаются такими же, как и раньше (рисунок 37.1), поскольку его поток денежных средств не изменился. (Коэффициенты берутся из таблицы 37.9).

  Год Чистый поток денежных средств Коэффи- циент дисконти- рования 12% Текущая стоимость
Проект   А В   А В
Первоначальные затраты 0 (2,000) (2,000) 1.000 (2,000) (2,000)
Чистый приток денежных средств 1 1,000 800 0.893 893 714
Чистый приток денежных средств 2 1,000 0 0.797 797 0
Чистый приток денежных средств   500 1,870 0.712 356 1,332
Суммарный чистый поток денежных средств   500 670      
Чистая текущая стоимость         46 46

Таблица 37.5

Здесь возникает дилемма, потому что NPV абсолютно одинакова в обоих случаях. В идеальном мире определенности вам безразлично, какой проект выбирать, А или В, потому что NPV одинакова. Так какой же следует выбрать? Проект А имеет более высокий уровень доходности IRR, и по этой причине выбрать следует его. Это может оказаться правильным, но было бы неверно допускать, что проект с наивысшей IRR обязательно следует выбирать. В таблице 37.6 вновь рассматриваются проекты А и В при ставке дисконта 10%.

  Год Чистый поток денежных средств Коэффи- циент дисконти- рования 12% Текущая стоимость
Проект   А В   А В
Первоначальные затраты 0 (2,000) (2,000) 1.000 (2,000) (2,000)
Чистый приток денежных средств 1 1,000 800 0.909 909 727
Чистый приток денежных средств 2 1,000 0 0.826 826 0
Чистый приток денежных средств   500 1,870 0.751 375 1,404
Суммарный чистый поток денежных средств   500 670      
Чистая текущая стоимость         110 131

Таблица 37.6

Это создает дополнительную проблему, потому что проект В теперь показывает более высокую NPV, чем проект А. Возникает прямое противоречие между выбором, предложенным по методу NPV, проект В, и выбором, предложенным по методу IRR, проект А.

Схема, показанная в таблице 37.7, обобщает NPV проектов А и В для диапазона ставок дисконта и варианты выбора, на которые указывают методы NPV и IRR.

  NPV Предпочти- тельный вариант IRR Предпочти- тельный вариант
Ставка дисконта А В   А В  
6% 253 325 В 13.5 13.1 А
8% 180 226 В 13.5 13.1 А
10% 110 131 В 13.5 13.1 А
12% 46 46 Любой 13.5 13.1 А
13% 15 4 А 13.5 13.1 А
14% (16) (36) А 13.5 13.1 А
16% (75) (113) А 13.5 13.1 А

Таблица 37.7

Их также можно представить графически, как показано на Рисунке 37.2.

Рисунок 37.2 Чистая текущая стоимость в диапазоне ставок дисконта

Значения NPV располагаются по вертикальной оси, а ставки дисконта - по горизонтальной. Две линии А и В пересекаются на значении ставки дисконта в 12% и NPV - 46, и каждая пересекает горизонтальную ось в точке, соответствующей ее значению IRR, т.е. 13.5 для А и 13.1 для В. По методу NPV, когда ставка дисконта падает ниже 12%, проект В становится более привлекательным. Когда она превышает 12%, более привлекательным оказывается А.

Какой же метод лучше?

Так как в метод IRR заложено допущение реинвестирования, метод NPV считается самым подходящим. Отдать ему предпочтение также заставляет факт, что IRR не учитывает уровень инвестиции и, таким образом, абсолютный уровень прибыли на нее. К примеру, он может показать хорошую прибыль на небольшую инвестицию в сравнении с меньшей прибылью на значительно большую инвестицию. В таких случаях практическое предпочтение будет отдаваться большей инвестиции, и это также будет показываться в расчетах NPV.

Приростные потоки денежных средств

Если необходимо составить окончательное мнение относительно того, какой вариант правильно было бы выбрать, то это можно сделать, применив метод нормы DCF к приростным потокам денежных средств между двумя проектами. Давайте посмотрим на приростные потоки денежных средств, возникающие в результате решения о принятии проекта В, при ставке дисконта 12%, несмотря на то, что проект А имеет более высокое значение IRR (см. таблицу 37.8). Норма прибыли DCF при этом приблизительно равняется 12% и поскольку это соответствует потребной норме 12%, любой проект следовало бы принять.

  Чистые денежные средства   Коэффи- циент дисконти- рования  
Год А В В - А 12% NPV
0 (2,000) (2,000) 0 1.000 0
1 1,000 800 (200) 0.893 179
2 1,000 0 (1,000) 0.797 797
3 500 1,870 1,370 0.712 (975)
Чистый поток средств 500 670 (170)    
NPV         (1)

Таблица 37.8

Использование анализа приростных потоков денежных средств убеждает воспользоваться NPV вместо IRR в случаях возникновения спорных ситуаций. Метод NPV концептуально верен и требует только одного блока вычислений. IRR менее надежен, чем NPV. Но поскольку процентные показатели прибыли все еще широко используются управлением для измерения и контроля, IRR удобен, с точки зрения оценки прибыли для сравнительных целей, при условии, что управление знает о неожиданностях.

Контрольное задание

Управление компании С Ко плк предполагает вложить $25,000 в проект с потенциальным сроком существования 6 лет. Цена капитала компании составляет 18% в год. Проект может быть прекращен в конце любого года, а оборудование и запас проданы. Чистый поток денежных средств и значения (остаточной) стоимости при отказе прогнозируются следующим образом:

Год Чистые потоки денежных средств Стоимость при отказе
  $ $
0 (25,000)  
1 4,000 22,500
2 6,000 18,000
3 10,000 16,000
4 10,000 15,000
5 10,000 12,500
6 10,000 0

Проконсультируйте управление компании.

Налоги не учитывайте.

Таблица 37.9 Текущая стоимость 1 при сложном проценте:
(1 + r)-n
Годы (n) Процентные ставки (r)
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091
2 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264
3 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513
4 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830
5 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209
6 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645
7 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132
8 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665
9 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241
10 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855
11 0.8963 0.8043 0.7224 0.6436 0.5847 0.5268 0.4751 0.4289 0.3875 0.3505
12 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186
13 0.8787 0.7730 0.6810 0.6006 0.5303 0.4688 0.4150 0.3677 0.3262 0.2897
14 0.8700 0.7579 0.6611 0.5775 0.5051 0.4423 0.3878 0.3405 0.2992 0.2633
15 0.8613 0.7430 0.6419 0.5553 0.4810 0.4173 0.3624 0.3152 0.2745 0.2394
16 0.8528 0.7284 0.6232 0.5339 0.4581 0.3936 0.3387 0.2919 0.2519 0.2176
17 0.8444 0.7142 0.6050 0.5134 0.4363 0.3714 0.3166 0.2703 0.2311 0.1978
18 0.8360 0.7002 0.5874 0.4936 0.4155 0.3503 0.2959 0.2502 0.2120 0.1799
19 0.8277 0.6864 0.5703 0.4746 0.3957 0.3305 0.2765 0.2317 0.1945 0.1635
20 0.8195 0.6730 0.5537 0.4564 0.3769 0.3118 0.2584 0.2145 0.1784 0.1486
25 0.7795 0.6095 0.4776 0.3751 0.2953 0.2330 0.1842 0.1460 0.1160 0.0923
30 0.7419 0.5521 0.4120 0.3083 0.2314 0.1741 0.1314 0.0994 0.0754 0.0573
35 0.7059 0.5000 0.3554 0.2534 0.1813 0.1301 0.0937 0.0676 0.0490 0.0356
40 0.6717 0.4529 0.3066 0.2083 0.1420 0.0972 0.0668 0.0460 0.0318 0.0221
45 0.6391 0.4102 0.2644 0.1712 0.1113 0.0727 0.0476 0.0313 0.0207 0.0137
50 0.6080 0.3715 0.2281 0.1407 0.0872 0.0543 0.0339 0.0213 0.0134 0.0085

 

Годы (n) Процентные ставки (r)
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0.9009 0.8929 0.8850 0.8772 0.8696 0.8621 0.8547 0.8475 0.8403 0.8333
2 0.8116 0.7972 0.7831 0.7695 0.7561 0.7432 0.7305 0.7182 0.7062 0.6944
3 0.7312 0.7118 0.6831 0.6750 0.6575 0.6407 0.6244 0.6086 0.5934 0.5787
4 0.6587 0.6355 0.6133 0.5921 0.5718 0.5523 0.5337 0.5158 0.4987 0.4823
5 0.5935 0.5674 0.5428 0.5194 0.4972 0.4761 0.4561 0.4371 0.4190 0.4019
6 0.5346 0.5066 0.4803 0.4556 0.4323 0.4104 0.3898 0.3704 0.3521 0.3349
7 0.4817 0.4523 0.4251 0.3996 0.3759 0.3538 0.3332 0.3139 0.2959 0.2791
8 0.4339 0.4039 0.3762 0.3506 0.3269 0.3050 0.2848 0.2660 0.2487 0.2326
9 0.3909 0.3606 0.3329 0.3075 0.2843 0.2630 0.2434 0.2255 0.2090 0.1938
10 0.3522 0.3220 0.2946 0.2697 0.2472 0.2267 0.2080 0.1911 0.1756 0.1615
11 0.3173 0.2875 0.2607 0.2366 0.2149 0.1954 0.1778 0.1619 0.1476 0.1346
12 0.2858 0.2567 0.2307 0.2076 0.1869 0.1685 0.1520 0.1372 0.1240 0.1122
13 0.2575 0.2292 0.2042 0.1821 0.1625 0.1452 0.1299 0.1163 0.1042 0.0935
14 0.2320 0.2046 0.1807 0.1597 0.1413 0.1252 0.1110 0.0985 0.0876 0.0779
15 0.2090 0.1827 0.1599 0.1401 0.1229 0.1079 0.0949 0.0835 0.0736 0.0649
16 0.1883 0.1631 0.1415 0.1229 0.1069 0.0930 0.0811 0.0708 0.0618 0.0541
17 0.1696 0.1456 0.1252 0.1078 0.0929 0.0802 0.0693 0.0600 0.0520 0.0451
18 0.1528 0.1300 0.1108 0.0946 0.0808 0.0691 0.0592 0.0508 0.0437 0.0376
19 0.1377 0.1161 0.0981 0.0829 0.0703 0.0596 0.0506 0.0431 0.0367 0.0313
20 0.1240 0.1037 0.0868 0.0728 0.0611 0.0514 0.0433 0.0365 0.0308 0.0261
25 0.0736 0.0588 0.0471 0.0378 0.0304 0.0245 0.0197 0.0160 0.0129 0.0105
30 0.0437 0.0334 0.0256 0.0196 0.0151 0.0116 0.090 0.0070 0.0054 0.0042
35 0.0259 0.0189 0.0139 0.0102 0.0075 0.0055 0.0041 0.0030 0.0023 0.0017
40 0.0154 0.0107 0.0075 0.0053 0.0037 0.0026 0.0019 0.0013 0.0010 0.0007
45 0.0091 0.0061 0.0041 0.0027 0.0019 0.0013 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003
50 0.0054 0.0035 0.0022 0.0014 0.0009          

 

Годы (n) Процентные ставки (r)
  21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 0.8264 0.8197 0.8130 0.8065 0.8000 0.7937 0.7874 0.7812 0.7752 0.7692
2 0.6830 0.6719 0.6610 0.6504 0.6400 0.6299 0.6200 0.6104 0.6009 0.5917
3 0.5645 0.5507 0.5374 0.5245 0.5120 0.4999 0.4882 0.4768 0.4658 0.4552
4 0.4665 0.4514 0.4369 0.4230 0.4096 0.3968 0.3844 0.3725 0.3611 0.3501
5 0.3855 0.3700 0.3552 0.3411 0.3277 0.3149 0.3027 0.2910 0.2799 0.2693
6 0.3186 0.3033 0.2888 0.2751 0.2621 0.2499 0.2383 0.2274 0.2170 0.2072
7 0.2633 0.2486 0.2348 0.2218 0.2097 0.1983 0.1877 0.1776 0.1682 0.1594
8 0.2176 0.2038 0.1909 0.1789 0.1678 0.1574 0.1478 0.1388 0.1304 0.1226
9 0.1799 0.1670 0.1552 0.1443 0.1342 0.1249 0.1164 0.1084 0.1011 0.0943
10 0.1486 0.1369 0.1262 0.1164 0.1074 0.0992 0.0916 0.0847 0.0784 0.0725
11 0.1228 0.1122 0.1026 0.0938 0.0859 0.0787 0.0721 0.0662 0.0607 0.0558
12 0.1015 0.0920 0.0834 0.0757 0.0687 0.0625 0.0568 0.0517 0.0471 0.0429
13 0.0839 0.0754 0.0678 0.0610 0.0550 0.0496 0.0447 0.0404 0.0365 0.0330
14 0.0693 0.0618 0.0551 0.0492 0.0440 0.0393 0.0352 0.0316 0.0283 0.0254
15 0.0573 0.0507 0.0448 0.0397 0.0352 0.0312 0.0277 0.0247 0.0219 0.0195
16 0.0474 0.0415 0.0364 0.0320 0.0281 0.0248 0.0218 0.0193 0.0170 0.0150
17 0.0391 0.0340 0.0296 0.0258 0.0225 0.0197 0.0172 0.0150 0.0132 0.0116
18 0.0323 0.0279 0.0241 0.0208 0.0180 0.0156 0.0135 0.0118 0.0102 0.0089
19 0.0267 0.0229 0.0196 0.0168 0.0144 0.0124 0.0107 0.0092 0.0079 0.0069
20 0.0221 0.0187 0.0159 0.0135 0.0115 0.0098 0.0084 0.0072 0.0061 0.0053
25 0.0085 0.0069 0.0057 0.0046 0.0038 0.0031 0.0025 0.0021 0.0017 0.0014
30 0.0033 0.0026 0.0020 0.0016 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004
35 0.0013 0.0009 0.0007 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001
40 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000
45 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Таблица 37.10
1 - (1 + r) -n
Текущая стоимость аннуитета 1:
-----------------
r
Годы (n) Процентные ставки (r)
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091
2 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.8080 1.7833 1.7591 1.7355
3 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.6730 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869
4 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699
5 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897 3.7908
6 5.7955 5.6014 5.4172 5.2421 5.0757 4.9173 4.7665 4.6229 4.4859 4.3553
7 6.7282 6.4720 6.2303 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064 5.0330 4.8684
8 7.6517 7.3255 7.0197 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466 5.5348 5.3349
9 8.5660 8.1622 7.7861 7.4353 7.1078 6.8017 6.5152 6.2469 5.9952 5.7590
10 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.3601 7.0236 6.7101 6.4177 6.1446
11 10.3676 9.7868 9.2526 8.7605 8.3064 7.8869 7.4987 7.1390 6.8052 6.4951
12 11.2551 10.5753 9.9540 9.3851 8.8633 8.3838 7.9427 7.5361 7.1607 6.8137
13 12.1337 11.3484 10.6350 9.9856 9.3936 8.8527 8.3577 7.9038 7.4869 7.1034
14 13.0037 12.1062 11.2961 10.5631 9.8986 9.2950 8.7455 8.2442 7.7862 7.3667
15 13.8651 12.8493 11.9379 11.1184 10.3797 9.7122 9.1079 8.5595 8.0607 7.6061
16 14.7179 13.5777 12.5611 11.6523 10.8378 10.1059 9.4466 8.8514 8.3126 7.8237
17 15.5623 14.2919 13.1661 12.1657 11.2741 10.4773 9.7632 9.1216 8.5436 8.0216
18 16.3983 14.9920 13.7535 12.6593 11.6896 10.8276 10.0591 9.3719 8.7556 8.2014
19 17.2260 15.6785 14.3238 13.1339 12.0863 11.1581 10.3356 9.6036 8.9501 8.3649
20 18.0456 16.3514 14.8775 13.5903 12.4622 11.4699 10.5940 9.8181 9.1285 8.5136
25 22.0232 19.5235 17.4131 15.6221 14.0939 12.7834 11.6536 10.6748 9.8226 9.0770
30 25.8077 22.3965 19.6004 17.2920 15.3725 13.7648 12.4090 11.2578 10.2737 9.4269
35 29.4086 24.9986 21.4872 18.6646 16.3742 14.4982 12.9477 11.6546 10.5668 9.6442
40 32.8347 27.3555 23.1148 19.7928 17.1591 15.0463 13.3317 11.9246 10.7574 9.7791
45 36.0945 29.4902 24.5187 20.7200 17.7741 15.4558 13.6055 12.1084 10.8812 9.8628
50 39.1961 31.4236 25.7298 21.4822 18.2559 15.7619 13.8007 12.2335 10.9617 9.9148

 

Годы (n) Процентные ставки (r)
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0.9009 0.8929 0.8850 0.8772 0.8696 0.8621 0.8547 0.8475 0.8403 0.8333
2 1.7125 1.6901 1.6681 1.6467 1.6257 1.6052 1.5852 1.5656 1.5465 1.5278
3 2.4437 2.4018 2.3612 2.3216 2.2832 2.2459 2.2096 2.1743 2.1399 2.1065
4 3.1024 3.0373 2.9745 2.9137 2.8550 2.7982 2.7432 2.6901 2.6386 2.5887
5 3.6959 3.6048 3.5172 3.4331 3.3522 3.2743 3.1993 3.1272 3.0576 2.9906
6 4.2305 4.1114 3.9975 3.8887 3.7845 3.6847 3.5892 3.4976 3.4098 3.3255
7 4.7122 4.5638 4.4226 4.2883 4.1604 4.0386 3.9224 3.8115 3.7057 3.6046
8 5.1461 4.9676 4.7988 4.6389 4.4873 4.3436 4.2072 4.0776 3.9544 3.8372
9 5.5370 5.3282 5.1317 4.9464 4.7716 4.6065 4.4506 4.3030 4.1633 4.0310
10 5.8892 5.6502 5.4262 5.2161 5.0188 4.8332 4.6586 4.4941 4.3389 4.1925
11 6.2065 5.9377 5.6869 5.4527 5.2337 5.0286 4.8364 4.6560 4.4865 4.3271
12 6.4924 6.1944 5.9176 5.6603 5.4206 5.1971 4.9884 4.7932 4.6105 4.4392
13 6.7499 6.4235 6.1218 5.8424 5.5831 5.3423 5.1183 4.9095 4.7147 4.5327
14 6.9819 6.6282 6.3025 6.0021 5.7244 5.4675 5.2293 5.0081 4.8023 4.6106
15 7.1909 6.8109 6.4624 6.1422 5.8473 5.5755 5.3242 5.0916 4.8759 4.6755
16 7.3792 6.9740 6.6039 6.2651 5.9542 5.6685 5.4053 5.1624 4.9377 4.7296
17 7.5488 7.1196 6.7291 6.3729 6.0471 5.7487 5.4746 5.2223 4.9897 4.7746
18 7.7016 7.2497 6.8399 6.4675 6.1279 5.8178 5.5339 5.2732 5.0333 4.8122
19 7.8393 7.3658 6.9380 6.5504 6.1982 5.8775 5.5845 5.3162 5.0700 4.8435
20 7.9633 7.4694 7.0248 6.6231 6.2593 5.9288 5.6278 5.3527 5.1009 4.8696
25 8.4217 7.8431 7.3300 6.8729 6.4641 6.0971 5.7662 5.4669 5.1951 4.9476
30 8.6938 8.0552 7.4957 7.0027 6.5660 6.1772 5.8294 5.5168 5.2347 4.9789
35 8.8552 8.1755 7.5856 7.0700 6.6166 6.2153 5.8582 5.5386 5.2512 4.9915
40 8.9511 8.2438 7.6344 7.1050 6.6418 6.2335 5.8713 5.5482 5.2582 4.9966
45 9.0079 8.2825 7.6609 7.1232 6.6542 6.2421 5.8773 5.5523 5.2611 4.9986
50 9.0417 8.3045 7.6752 7.1327 6.6603 6.2463 5.8801 5.5541 5.2623 4.9995

 

Годы (n) Процентные ставки (r)
  21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 0.8264 0.8197 0.8130 0.8065 0.8000 0.7937 0.7874 0.7812 0.7752 0.7692
2 1.5095 1.4915 1.4740 1.4568 1.4400 1.4235 1.4074 1.3916 1.3761 1.3609
3 2.0739 2.0422 2.0114 4.9813 1.9520 1.9234 1.8956 1.8684 1.8420 1.8161
4 2.5404 2.4936 2.4483 2.4043 2.3616 2.3202 2.2800 2.2410 2.2031 2.1662
5 2.9260 2.8636 2.8035 2.7454 2.6893 2.6351 2.5827 2.5320 2.4830 2.4356
6 3.2446 3.1669 3.0923 3.0205 2.9514 2.8850 2.8210 2.7594 2.7000 2.6427
7 3.5079 3.4155 3.3270 3.2423 3.1611 3.0833 3.0087 2.9370 2.8682 2.8021
8 3.7256 3.6193 3.5179 3.4212 3.3289 3.2407 3.1564 3.0758 2.9986 2.9247
9 3.9054 3.7863 3.6731 3.5655 3.4631 3.3657 3.2728 3.1842 3.0997 3.0190
10 4.0541 3.9232 3.7993 3.6819 3.5705 3.4648 3.3644 3.2689 3.1781 3.0915
11 4.1769 4.0354 3.9018 3.7757 3.6564 3.5435 3.4365 3.3351 3.2388 3.1473
12 4.2784 4.1274 3.9852 3.8514 3.7251 3.6059 3.4933 3.3868 3.2859 3.1903
13 4.3624 4.2028 4.0530 3.9124 3.7801 3.6555 3.5381 3.4272 3.3224 3.2233
14 4.4317 4.2646 4.1082 3.9616 3.8241 3.6949 3.5733 3.4587 3.3507 3.2487
15 4.4890 4.3152 4.1530 4.0013 3.8593 3.7261 3.6010 3.4834 3.3726 3.2682
16 4.5364 4.3567 4.1894 4.0333 3.8874 3.7509 3.6228 3.5026 3.3896 3.2832
17 4.5755 4.3908 4.2190 4.0591 3.9099 3.7705 3.6400 3.5177 3.4028 3.2948
18 4.6079 4.4187 4.2431 4.0799 3.9279 3.7861 3.6536 3.5294 3.4130 3.3037
19 4.6346 4.4415 4.2627 4.0967 3.9424 3.7985 3.6642 3.5386 3.4210 3.3105
20 4.6567 4.4603 4.2786 4.1103 3.9539 3.8083 3.6726 3.5458 3.4271 3.3158
25 4.7213 4.5139 4.3232 4.1474 3.9849 3.8342 3.6943 3.5640 3.4423 3.3286
30 4.7463 4.5338 4.3391 4.1601 3.9950 3.8424 3.7009 3.5693 3.4466 3.3321
35 4.7559 4.5411 4.3447 4.1644 3.9984 3.8450 3.7028 3.5708 3.4478 3.3330
40 4.7596 4.5439 4.3467 4.1659 3.9995 3.8458 3.7034 3.5712 3.4481 3.3332
45 4.7610 4.5449 4.3474 4.1664 3.9998 3.8460 3.7036 3.5714 3.4482 3.3333
50 4.7616 4.5452 4.3477 4.1666 3.9999 3.8461 3.7037 3.5714 3.4483 3.3333

Ответы на контрольное задание

Вы должны рассчитать NPV проекта на основе различных периодов удержания. Это показывается следующим образом:

Год NCF Стоимость лома Коэффи- циент дисконти- рования 18% PV годовых прибылей PV стои- мости лома NPV накоп. сумма
  $ $ $ $ $ $
0 (25,000)   1.000 (25,000)    
1 4,000 22,500 0.848 3,392 19,080 (2,528)
2 6,000 18,000 0.718 4,308 12,924 (4,376)
3 10,000 16,000 0.609 6,090 9,744 (1,466)
4 10,000 15,000 0.516 5,160 7,740 1,690
5 10,000 12,500 0.437 4,370 5,462 3,782
6 10,000 0 3,700 0 2,020

Каждая цифра в колонке накопленной суммы равняется сумме PV затрат и прибылей к дате плюс PV стоимости лома текущего периода. Из этой таблицы очевидно, что прекращение проекта в течение первых трех лет могло бы привести к отрицательному значению NPV. Вы должны порекомендовать управлению вложить средства в проект, но не прерывать его в течение пяти лет (наивысшее значение NPV). Вам также следует посоветовать им отслеживать ситуацию и проверять расчеты и прогнозы по мере необходимости, поскольку все цифры, на которых базируется ваша рекомендация, являются прогнозируемыми показателями.

 

 

Реклама: