О поиске решения для задачи подбора исторического курса при переводе финансовой отчетности в иностранной валюте

Эта статья не является ответом на вопрос, как найти этот самый исторический курс, а скорее описание процесса поиска, который был предпринят автором для нахождения универсальной формулы аппроксимации исторического курса. Процесс поиска еще не закончен, поэтому автор будет благодарен за все присланные замечания и рекомендации.

Опишем предметную область: Перевод финансовой отчетности из одной валюты в другую приходится часто выполнять предприятиям с иностранными инвестициями, которые кроме российских отчетов должны подготавливать также отчеты в международных или американских стандартов. Показатели российской отчетности выраженные в рублях пересчитываются в иностранную валюту по определенному курсу (далее мы будем считать, что пересчет осуществляется из рублей в доллары).

Согласно правилам учета операций в иностранной валюте, для каждая проводка должна быть пересчитана с применением обменного курса на дату проводки. Так как проводок за месяц может быть ОЧЕНЬ МНОГО, то пересчет каждой индивидуальной проводки может представлять собой довольно сложную задачу. Поэтому на практике при переводе отчетности вручную применяются различные упрощенные способы, например, используется средний курс.

В этой части статьи мы рассмотрим простую проблему поиска среднего курса, а в следующих мы перейдем к более сложным задачам.

Предположим, что в течение месяца наша компания регулярно оплачивала расходы по доставке почтовой доставке корреспонденции. По данным российской бухгалтерии была определена сумма расходов за месяц в рублях. Для отражения в отчетности для западных инвесторов нам необходимо рассчитать сумму расходов в долларах..

Давайте рассмотрим несколько решений этой задачи.

Для расчета точной суммы затрат в долларах необходимо сумму каждой проводки в рублях умножить на курс, который был установлен на дату проводки, после чего, все проводки в долларах надо сложить.

Давайте запишем это решение в виде математических формул.

• Обозначим как 0 - дату начала месяца и T - как дату конца месяца.
• Определим функцию или - значением которой является обменный курс на дату t (от английского слова "rate" - курс).
• Соотвественно будем считать, что- это курс на начало месяца, а - это курс на конец месяца.
• Функция или обозначает сумму проводок на дату t. Выбранное обозначение не очень хорошее, но надеюсь, что нам не придется в дальнейшем использовать интегралы и дифференциалы. На самом деле, d - обозначает сокращение от слова "дебет".
• Символом D - будет обозначать дебетовый оборот в рублях за месяц, а D_$ - дебетовый оборот в долларах.

Соотвественно, предложение о том, что оборот за месяц в рублях равен сумме всех проводок за месяц можно будет обозначить в виде выражения:

А наше точное решение в виде:

К сожалению, этот способ бывает трудно применить по следующим причинам:

• проводок может быть ОЧЕНЬ МНОГО;
• информация по каждой индивидуальной проводке может отсутствовать;
• может не быть информации по ежедневным обменным курсам валют.

По вышеназванным причинам часто применяются приблизительные решения, некоторые из которых приведены ниже.

Предположим, что курс за период не менялся. В этом случае нетрудно догадаться, что оборот за месяц в долларах будет равняться обороту в рублях умножить на этот самый неизменяющийся курс.

Обозначим неизменяющийся курс просто как r. Тогда решение можно привести в виде выражения:

.

Теперь усложним задачу: Предположим, что в течение месяца курс равномерно изменялся (например, возрастал). В этом случает для пересчета оборота применяется так называемый средний курс. Именно это решение и рекомендуется основными западными бухгалтерскими стандартами (FAS-52, IAS-21, SSAP-20).

Средний курс рассчитывается как среднее арифметическое всех курсов, установившихся в течение месяца:

.

В этом случае оборот в долларах будет приблизительно равен обороту в рублях, умноженному на средний курс за месяц:

.

График изменения курса в течение месяца сильно влияет на значение среднего курса. Если обменный курс равномерно изменялся в течение месяца (как это обозначено на графике), то его можно рассчитать по следующей формуле:

.

В общем виде задача поиска курса может быть сформулирована следующим образом:

Найти такой приблизительный способ расчета оборота в долларах на основе данных в рублях, чтобы затраты на подсчет (то есть количество арифметических действий) были значительно ниже, чем пересчет каждой индивидуальной проводки по курсу и сложения получившихся сумм:
.

Из последней формулы видно, что для такого расчета нам потребуется:

• найти T ежедневных курсов,
• обработать N проводок, при этом количество проводок может быть реально больше чем количество дней в месяце T.,
• произвести T умножений и (T-1) сложений.

Естественно, что способ пересчета должен базироваться на той информации, которую мы можем просто получить из данных российской бухгалтерии, а именно:

• курс на начало месяца
• курс на конец месяца
• оборот в рублях за месяц D

Обозначим способ пересчета как f. Тогда проблема А записывается в виде:

.

И еще одно замечание: логично предположить, что если курс за месяц не изменялся, то как мы уже отмечали сумма в долларах получается простым умножением суммы в рублях на курс. То есть:

, где .